Kurzfassung
Ein sehr wirkungsvolles Werkzeug in konformen Feldtheorien ist die konforme Blockentwicklung, die eine entscheidende Rolle im konformen Bootstrap-Programm spielt. Das Ziel dieser Arbeit ist es, das Verständnis und die mathematische Kontrolle über konforme Blockentwicklungen für mehr als vier externe Felder zu verbessern, indem die sogenannten konformen Mehrpunktblöcke aus der Perspektive der Differentialgleichungen, die diese erfüllen, untersucht werden. Die hier vorgestellten Ergebnisse stammen aus neu entdeckten Beziehungen zwischen konformen Mehrpunktblöcken und integrierbaren Gaudin-Modellen. Diese ermöglichen die Einführung spezieller Grenzwerte für konforme Mehrpunktblöcke, die sie
auf einige ihrer Unterkomponenten reduzieren. Die Reduktion auf Dreipunktblöcke führt zu einer weiteren neuartigen Verbindung zwischen konformen Blöcken und integrierbaren Calogero-Moser-Sutherland-Modellen. Diese Ergebnisse ebnen den Weg für zukünftige Berechnungen von Mehrpunkt-konformen Blöcken, ausgehend von bestimmten gut gezogenen Grenzen.
A very powerful tool in Conformal Field Theories is the conformal block expansion, which plays a crucial role in the conformal bootstrap programme. The goal of this thesis is to improve the understanding and mathematical control over conformal block expansions for more than four external fields, studying the so-called multipoint conformal blocks from the perspective of the differential equations these satisfy. The results presented here stem from newly discovered relations between multipoint conformal blocks and Gaudin integrable models. These allow the introduction of special limits for multipoint conformal blocks which reduce them to some of their sub-components. Reduction to three-point blocks leads to a further novel connection between conformal blocks and integrable Calogero-Moser-Sutherland models. These results pave the way for future computations of multipoint conformal blocks, starting from certain well-behaved limits.